feat(utils): 新增快速平方根算法实现，包含卡马克算法及性能测试

common/utils/sqrt.go

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+package utils
+
+import (
+	"math"
+)
+
+// fastInvSqrt 实现了卡马克的快速平方根倒数算法
+func fastInvSqrt(x float32) float32 {
+	xhalf := float32(0.5) * x
+	i := math.Float32bits(x)           // 将浮点数转换为32位整数
+	i = 0x5f3759df - (i >> 1)          // 神奇数字和位操作
+	y := math.Float32frombits(i)       // 将整数转换回浮点数
+	y = y * (float32(1.5) - xhalf*y*y) // 牛顿迭代一步提高精度
+	return y
+}
+
+// fastSqrtCarmack 使用卡马克算法计算平方根
+func fastSqrtCarmack(x float64) float64 {
+	if x == 0 || math.IsNaN(x) || math.IsInf(x, 1) {
+		return x
+	}
+	if x < 0 {
+		return math.NaN()
+	}
+
+	x32 := float32(x)
+	invSqrt := fastInvSqrt(x32)
+	return float64(x32) * float64(invSqrt)
+}
+
+// fastSqrt 使用快速平方根倒数算法计算平方根
+func fastSqrt(x float64) float64 {
+	// 处理特殊情况
+	if x == 0 || math.IsNaN(x) || math.IsInf(x, 1) {
+		return x
+	}
+	if x < 0 {
+		return math.NaN()
+	}
+
+	// 转换为float32进行卡马克算法计算
+	x32 := float32(x)
+	invSqrt := fastInvSqrt(x32)
+
+	// 转回float64并计算平方根
+	result := float64(x32) * float64(invSqrt)
+	return result
+}
+
+// fastSqrtInt 实现了针对整数的快速平方根算法
+func fastSqrtInt(n int) int {
+	if n < 0 {
+		return 0 // 处理负数情况
+	}
+	if n == 0 || n == 1 {
+		return n
+	}
+
+	// 使用浮点数版本的快速平方根
+	x := float64(n)
+	sqrt := fastSqrt(x)
+	return int(sqrt + 0.5) // 四舍五入转换为整数
+}