diff --git a/common/utils/sqrt.go b/common/utils/sqrt.go
new file mode 100644
index 00000000..88ee8307
--- /dev/null
+++ b/common/utils/sqrt.go
@@ -0,0 +1,63 @@
+package utils
+
+import (
+	"math"
+)
+
+// fastInvSqrt 实现了卡马克的快速平方根倒数算法
+func fastInvSqrt(x float32) float32 {
+	xhalf := float32(0.5) * x
+	i := math.Float32bits(x)           // 将浮点数转换为32位整数
+	i = 0x5f3759df - (i >> 1)          // 神奇数字和位操作
+	y := math.Float32frombits(i)       // 将整数转换回浮点数
+	y = y * (float32(1.5) - xhalf*y*y) // 牛顿迭代一步提高精度
+	return y
+}
+
+// fastSqrtCarmack 使用卡马克算法计算平方根
+func fastSqrtCarmack(x float64) float64 {
+	if x == 0 || math.IsNaN(x) || math.IsInf(x, 1) {
+		return x
+	}
+	if x < 0 {
+		return math.NaN()
+	}
+
+	x32 := float32(x)
+	invSqrt := fastInvSqrt(x32)
+	return float64(x32) * float64(invSqrt)
+}
+
+// fastSqrt 使用快速平方根倒数算法计算平方根
+func fastSqrt(x float64) float64 {
+	// 处理特殊情况
+	if x == 0 || math.IsNaN(x) || math.IsInf(x, 1) {
+		return x
+	}
+	if x < 0 {
+		return math.NaN()
+	}
+
+	// 转换为float32进行卡马克算法计算
+	x32 := float32(x)
+	invSqrt := fastInvSqrt(x32)
+
+	// 转回float64并计算平方根
+	result := float64(x32) * float64(invSqrt)
+	return result
+}
+
+// fastSqrtInt 实现了针对整数的快速平方根算法
+func fastSqrtInt(n int) int {
+	if n < 0 {
+		return 0 // 处理负数情况
+	}
+	if n == 0 || n == 1 {
+		return n
+	}
+
+	// 使用浮点数版本的快速平方根
+	x := float64(n)
+	sqrt := fastSqrt(x)
+	return int(sqrt + 0.5) // 四舍五入转换为整数
+}
diff --git a/common/utils/sqrt_test.go b/common/utils/sqrt_test.go
new file mode 100644
index 00000000..95d0b55e
--- /dev/null
+++ b/common/utils/sqrt_test.go
@@ -0,0 +1,91 @@
+package utils
+
+import (
+	"fmt"
+	"math"
+	"testing"
+)
+
+func Test_fastSqrt(t *testing.T) {
+	// 测试用例
+	testCases := []float64{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 0.5, 0.01, 1e-20}
+
+	fmt.Println("测试卡马克快速平方根算法与标准库的对比：")
+	fmt.Println("数值\t快速算法结果\t标准库结果\t绝对误差")
+	fmt.Println("--------------------------------------------------------------")
+
+	for _, x := range testCases {
+		fastResult := fastSqrt(x)
+		stdResult := math.Sqrt(x)
+		error := math.Abs(fastResult - stdResult)
+
+		fmt.Printf("%.10g\t%.10g\t\t%.10g\t\t%.2e\n",
+			x, fastResult, stdResult, error)
+	}
+
+	// 测试整数版本
+	fmt.Println("\n测试整数快速平方根算法：")
+	fmt.Println("数值\t快速算法结果\t标准库转换结果")
+	fmt.Println("--------------------------------------")
+
+	for _, x := range []int{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000} {
+		fastResult := fastSqrtInt(x)
+		stdResult := int(math.Sqrt(float64(x)))
+
+		fmt.Printf("%d\t%d\t\t%d\n", x, fastResult, stdResult)
+	}
+}
+func BenchmarkMathSqrt(b *testing.B) {
+	testValues := []float64{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 0.5, 0.01, 1e-20}
+	b.ResetTimer()
+
+	for i := 0; i < b.N; i++ {
+		for _, x := range testValues {
+			_ = math.Sqrt(x)
+		}
+	}
+}
+
+func BenchmarkFastSqrt(b *testing.B) {
+	testValues := []float64{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 0.5, 0.01, 1e-20}
+	b.ResetTimer()
+
+	for i := 0; i < b.N; i++ {
+		for _, x := range testValues {
+			_ = fastSqrt(x)
+		}
+	}
+}
+
+func BenchmarkFastSqrtCarmack(b *testing.B) {
+	testValues := []float64{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 0.5, 0.01, 1e-20}
+	b.ResetTimer()
+
+	for i := 0; i < b.N; i++ {
+		for _, x := range testValues {
+			_ = fastSqrtCarmack(x)
+		}
+	}
+}
+
+func BenchmarkMathSqrtInt(b *testing.B) {
+	testValues := []int{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 10000, 100000}
+	b.ResetTimer()
+
+	for i := 0; i < b.N; i++ {
+		for _, x := range testValues {
+			_ = int(math.Sqrt(float64(x)))
+		}
+	}
+}
+
+func BenchmarkFastSqrtInt(b *testing.B) {
+	testValues := []int{2, 4, 10, 16, 25, 100, 1000, 10000, 100000}
+	b.ResetTimer()
+
+	for i := 0; i < b.N; i++ {
+		for _, x := range testValues {
+			_ = fastSqrtInt(x)
+		}
+	}
+}